Question

Qual o volume da pirâmide quadrangular regular abaixo, sabendo que y mede 3cm, e h mede 4cm?

Answer 1

Volume da pirâmide = Ab × h × 1⁄3 (ou (Ab × h) ÷ 3). Para resolver essa parte da questão, temos que encontrar a área da base primeiro para depois aplicar a fórmula para encontrar o volume da pirâmide. Nossa base é quadrangular (quadrado). Resolvendo, temos:

➩ Calculando a área da base (quadrado)

A = l²
A = 3²
A = 9cm²

➩ Aplicando a fórmula para encontrar o volume da pirâmide.

V = Ab × h × 1⁄3
V = 9 × 4 × 1⁄3
V = 36⁄3
V = 12cm³

Para encontrarmos a área total da pirâmide, temos que somar a área da base com a área das 4 faces triângulares da nossa pirâmide. Para resolver isso temos que encontrar a área de uma face da pirâmide, multiplicar por 4 (pois são 4 faces) e somar o resultado com a área da base. Parece fácil né? Porém, o que nós temos é a altura da PIRÂMIDE e não dos triângulos que compoem as faces da mesma. A altura desses triângulos é igual ao APÓTEMA da pirâmide e se quisermos calcular a área de uma face triângular da pirâmide, temos que encontrar esse danado apótema! Usaremos Pitágoras para isso... Resolvendo, temos:

➩ Usando Pitágoras para descobrir o apótema da pirâmide.

a² = b²+c²
apótema² = 4²+1,5²
apótema² = 16+(15⁄10)²
apótema² = 16 + 225⁄100
apótema² = 1600⁄100+225⁄100
apótema² = 1825⁄100
apótema = √1825/√100
apótema = 5√73/10cm

➩ Encontrando a área do triângulo (uma das faces da pirâmide)

A = b × h × 1⁄2 (ou (b × h) ÷ 2)
A = 3 × 5√73/10 × 1⁄2
A = 15√73/10 × 1⁄2
A = 15√73/20
A = 3√73/4cm²

➩ Encontrando a área lateral (dos 4 triângulos que formam a pirâmide) da pirâmide.

AL = 4 × A∆ (A∆ = área do triângulo)
AL = 4 × 3√73/4
AL = 12√73/4
AL = 3√73cm²

➩ Encontrando a área totaal

Bom, amigo, agora é só somar a área lateral que encontramos com a área da base (quadrado).

At = 3√73 + 9cm²

Resposta: 12cm³, 3√73 + 9cm² e 3√73cm² respectivamente.


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