Question

O cabo de aço que sustenta um andaime tem um comprimento de 20m e sua massa é de 10 kg. Para determinar a tração que está submetida, é golpeado numa extremidade por um martelo, e o tempo de propagação do pulso até o seu retorno, é igual a 0,2 s. Determine a tração no cabo.

Answer 1

Utilizando definição de velocidade de propagação de ondas em uma corda, temos que a força de tração nesta corda é de 20000 N.

Explicação:

Sabemos que quando causamos um pulso em uma corda, ela se propaga na forma de uma onda.

E temos que ondas que se propagam em cordas, tem a seguinte velocidade:

$v=\sqrt{\frac{F_T}{\mu}}$

Onde Ft é a força de tração e μ é a densidade da corda.

A densidade é simplesmente a massa dividida pelo comprimento, então podemos encontrar facilmente:

$\mu=\frac{M}{L}$

$\mu=\frac{10}{20}$

$\mu=0,5$

Assim sabemos que a densidade da corda é de 0,5 kg/m.

A velocidade também podemos encontrar facilmente, pois este é espaço sobre tempo, e como sabemos que este pulso se propaga pela corda de 20 m indo e voltando (ou seja, 40 metros) em 0,2 s:

$v=\frac{\Delta S}{\Delta t}$

$v=\frac{40}{0,2}$

$v=200m/s$

Assim sabemos que esta velocidade é de 200 m/s.

Agora que temos estes valores, podemos voltar a primeira formula e encontrar a tração:

$v=\sqrt{\frac{F_T}{\mu}}$

$200=\sqrt{\frac{F_T}{0,5}}$

$200^2=\frac{F_T}{0,5}$

$40000=\frac{F_T}{0,5}$

$F_T=0,5.40000$

$F_T=20000N$

Assim a força de tração nesta corda é de 20000 N.