Question

Se 1/x + x = 2,5, então qual o valor numérico de 1/x² + x²?

Answer 1

a resposta está em anexo, dividida em tres partes

Answer 2

 1/x + x = 2,5
 1/x = 2,5 - x
   1 = x(2,5 - x)
   1 = 2,5x - x^2
 x^2 - 2,5x + 1 = 0
multiplicando todo por 10
10x^2 - 25x + 10 = 0
fatorando
5(2x^2 - 5x + 2)
nova fatoração
5(x - 2)(2x - 1) = 0
  x - 2 = 0
                     x1 = 2
 2x - 1 = 0
 2x = 1                     
                     x2 = 1/2
                                         1/x^2 + x^2
                                             Para x1 = 2
                                                     1/2^2 + 2^2
                                                     = 1/4 + 4
                                                     = 1/4 + 16/4           
                                                                               = 17/4
                                           Para x2 = 1/2
                                                     1/(1/2)^2 + (1/2)^2
                                                 = 1/(1/4) + 1/4
                                                 = 4 + 1/4
                                                                               = 17/4
                             1/x^2 + x^2 = 17/4