Question

1 .Em uma pesquisa feita por um grupo de biólogos sobre o desenvolvimento de uma colônia de bactérias. Em condições ideais percebe-se que o número de bactérias pode ser encontrado através da lei abaixo, que representa o numero N de bactérias em função do tempo 't' medido em horas.

Nº de Bactérias em função do tempo.


$n(t) = n \frac{}{0} . \: ( \frac{1}{2} ) ^{t} {p}$

A ) Determine quanto tempo levaria para que esta colônia tenha uma população de 20.480 bactérias?
​
B) Determine quantas bactérias teriam em metade de um dia?

2. A taxa de desvalorização de um determinado equipamento eletrônico após sua compra é dada através da função abaixo, onde 'V' é o valor do equipamento em função do tempo 't' em anos após a compra:

Valor em função do tempo
$v (t) = 1800 \: . \: { 2 }^{ - 0.2t}$
A) Determine qual o valor deste equipamento na compra?
B) Qual seria o valor deste equipamento em 10 anos?
C) Quanto tempo levaria para qu
e o preço deste equipamento fosse metade do preço original?


Por favor ajuda ;-;​

Answer 1

Utilizando definição de função exponencial, podemos facilmente resolver esta questão, uma a uma:

A primeira questão é impossível eu fazer para você, pois está copiada errada e você não deu o valor de Nº, tente não usar o latex da proximas vez se você não sabe mexer nele, ou me avise pelos comentários que eu edito a questão e refaço a 1 para você.

Já a questão 2 está perfeitamente escrita então é simples e podemos resolve-la aqui:

2 - Temos então a função do valor:

$V(t)=1800.2^{-0,2t}$

A) Determine qual o valor deste equipamento na compra?

No momento desta compra, o tempo passado é de 0 anos, ou seja, t=0, assim basta substituir:

$V(t)=1800.2^{-0,2.0}$

$V(t)=1800.2^0$

$V(t)=1800$

Assim no momento da compra este objeto custo R$ 1800,00.

B) Qual seria o valor deste equipamento em 10 anos?

Neste caso, basta substituir t por 10, umas vezes que t é medido em anos:

$V(t)=1800.2^{-0,2.10}$

$V(t)=1800.2^{-2}$

$V(t)=1800.\frac{1}{4}$

$V(t)=\frac{1800}{4}$

$V(t)=450$

Assim temos que após 10 anos este objeto custa R$ 450,00.

C) Quanto tempo levaria para que o preço deste equipamento fosse metade do preço original?

Para este preço ser metade, quer dizer que estaremos igualando o valor dele a 900 reais:

$900=1800.2^{-0,2.t}$

Agora basta azer a conta e isolar t:

$900=1800.2^{-0,2.t}$

$\frac{900}{1800}=2^{-0,2.t}$

$\frac{1}{2}=2^{-0,2.t}$

$2^{-1}=2^{-0,2.t}$

Igualando os expoentes pois as bases já são iguais:

$-1=-0,2t$

$t=\frac{1}{0,2}$

$t=5$

Assim o tempo que leva para este equipamento ter metade do preço é de 5 anos.