Question

Um vaso em forma de cilindro circular reto tem medida de raio da base 5 cm, altura 20 cm e contém água até a altura de 19 cm (despreze a espessura das paredes do vaso). Assinale a alternativa na qual consta o maior número de esferas de aço, de 1 cm de raio cada, que podemos colocar no vaso a fim de que a água não transborde.

Answer 1

Resposta:

18,75 bolas. LETRA E

Explicação passo-a-passo:

Cálculo dos volumes:

V cil = A base . h

V cil = π . 5² . 20

V cil = 500π cm³

V esf = 4 π.r³ / 3

V esf = 4 π. 1³ / 3

V esf = 4π/3 cm³

V cil+agua = π.5².19

V cil=agua = 475π cm³

Calculo das n bolinhas:

V cil = V cil+agua + n. V esf

500π = 475π + n.4π/3

500 - 475 = n. 4/3

n = 25.3/4

n = 75/4

n= 18,75

Answer 2

Em um vaso em forma de cilindro com água até uma altura de 19 cm cabem 18,75 esferas de raio igual a 1 cm.

Volume da esfera

O volume da esfera pode ser calculado de acordo com a seguinte fórmula:

$V_e=\frac{4}{3} \pi r^3$

Sendo r a medida do raio.

Volume do cilindro

O volume do cilindro pode ser calculado de acordo com a seguinte fórmula:

$V_c=A_b\cdot h= \pi r^2\cdot h$

Sendo r a medida do raio e h a altura.

Um vaso em forma de cilindro reto com raio igual a 5 cm e altura igual a 20 cm está preenchido com água até uma altura de 19 cm, logo da fórmula acima para cálculo do volume de água:

$V_{agua}=\pi r^2\cdot h=\pi \cdot 5^2\cdot 19 = 475\pi cm^3$

Da mesma fórmula para cálculo do volume total do vaso:

$V_{total}=\pi r^2\cdot h=\pi \cdot 5^2\cdot 20 = 500\pi cm^3$

Da fórmula do volume da esfera para uma esfera de raio igual a 1 cm:

$V_e=\frac{4}{3} \pi r^3=\frac{4}{3} \pi\cdot 1^3=\frac{4}{3} \pi cm^3$

Para calcular quantas destas esferas cabem neste vaso com água sem que ela transborde basta somar os volumes das esferas com o volume de água:

$V_{total}=V_{agua}+n\cdot V_e\\500\pi =475\pi +n\cdot\frac{4}{3} \pi \\n=18,75 esferas$

Para saber mais sobre esferas e cilindros acesse: https://brainly.com.br/tarefa/29162566

#SPJ2