Question

7) Obtenha os valores reais de k para que as retas de equações 5x + 2y + 3 = 0 e kx − 4y − 5 = 0 tenham um único ponto em comum. k ≠ −10

Answer 1

Resposta:

S = { k ∈ IR/ k ≠ -10}

Explicação passo-a-passo:

Determinando os coeficientes angulares.

2y = -5x - 3 ⇒ y = -5/2 x - 3/2

-4y = -kx + 5 ⇒ 4y = kx - 5 ⇒ y = k/4 x - 54

Se k/4 = -5/2 ⇒ 2k = -20 ⇒ k = -20/2 ⇒ k = -10

Se k = -10, as retas são paralelas.(Não tem nenhum ponto em comum).

Se k ≠ -10, as retas são concorrentes, ou seja tem apenas um único ponto em comum.

S = { k ∈ IR/ k ≠ -10}

Essa solução significa que k pode assumir qualquer valor real,            exceto o -10.