Question

Seja a função f:y = ax²+bx+c. Sabe-se que 2 e 3 são as raízes o ponto P(1;4) pertence à função. Determinar: a+b+c.

Answer 1

Resposta:

   a  +  b  +  c   =   2  + ( - 10)  +  12    =   4

(A função:  2x²  -  10x  +  12)

Explicação passo-a-passo:

.

.   Função da forma:  f(x)  =  ax²  +  bx  +  c

.

.    P (1,  4)  ∈  f....=>   f(1)  =  4 ...  ....=>    a  +  b  +  c  =  4

.    2  e  3  são raízes..=>  f(2)  =  0...=>  4.a + 2.b + c  =  0

.                                          f(3)  =  0...=>  9.a + 3.b + c  =  0

.

Temos o SISTEMA:       (resolução por escalonamento)

.

.       a  +   b   +   c  =  4      (operações:  1ª . (-4) + 2ª

.     4a  +  2b  +  c  =  0                            1ª . (-9) + 3ª)

.     9a  +  3b  +  c  =  0

.

.      a  +  b  +  c  =    4

.      0  -  2b   - 3c  =  - 16           (2ª .(-  3) + 3ª)

.      0  - 6b  - 8c  =  - 36

.

.       a  +  b  +  c    =   4

.          - 2b  -  3c  =  - 16

.            0    +  c   =   12........=>   c  = 12

.

(Espero ter colaborado)

.                                                  

.        - 2b - 3c  =  - 16

.        - 2b  =  - 16  +  3c

.        - 2b  =  - 16  +  3 . 12

.        - 2b  =  - 16  +  36

.        - 2b  =  20

.          b  =  20  ÷  (- 2)..........=>  b  =  - 10

.    

.         a  +  b  +  c  =  4

.        a  =  4  -  b  -  c

.        a  =  4  -  (- 10)  -  12

.        a  =  4  +  10  -  12

.        a  =  14  -  12 ................=>  a  =  2