Question

uma classe tem 18 alunos estao em uma comissao de 4 alunos para representar a turmade quantos modos distintos pode compor essa comicao

Answer 1

A ordem com que os alunos são escolhidos para a comissão não tem importância, já que o texto não menciona qualquer hierarquia entre os 4 alunos.

Dessa forma, estaremos apenas preocupados em quais alunos serão escolhidos, ou seja, podemos utilizar uma combinação de 18 elementos (alunos) tomados 4 a 4 (alunos nas comissões).

$Total~de~Comissoes~=~C_{\,18,4}\\\\\\Total~de~Comissoes~=~\dfrac{18!}{4!~.~(18-4)!}\\\\\\Total~de~Comissoes~=~\dfrac{18!}{4!~.~14!}$

$Total~de~Comissoes~=~\dfrac{18~.~17~.~16~.~15~.~14!\!\!\!\!\!\backslash}{4!~.~14!\!\!\!\!\!\backslash}\\\\\\Total~de~Comissoes~=~\dfrac{18~.~17~.~16~.~15}{4~.~3~.~2~.~1}\\\\\\Total~de~Comissoes~=~\dfrac{73440}{24}\\\\\\\boxed{Total~de~Comissoes~=~3060}$