Um arquiteta está planejando uma sala de jantar e encontrou um suporte de mesa que combina exatamente com a decoração escolhida pelo seu cliente. O suporte possui formato de um triângulo equilátero, com lados medindo 35 cm e ela pensou em colocar sobre ele um tampo de vidro em forma de círculo. Na loja que comercializa os tampos de vidro, há cinco opções de tamanho, com os seguintes raios: 20 cm, 30 cm, 38 cm, 46 cm e 60 cm. Para que o tampo de vidro fque em harmonia com o suporte de mesa, a arquiteta deseja comprar aquele que seja sufciente para cobrir a base superior do suporte e que tenha o menor diâmetro possível. Considere a aproximação √3 = 1,7. Portanto, o raio do tampo de vidro a ser escolhido deve ser igual a: A 20 cm B 30 cm C 35 cm D 40 cmE 60 cm
Respostas
A mesa que se enquadra em todos os requisitos terá raio de 30 cm. Letra b).
Teremos, basicamente, um triângulo equilátero circunscrito em uma circunferência (vidro).
Vamos considerar que o centro da mesa circular coincida com o baricentro do triângulo da base superior do suporte.
Nesse cenário, a maior distância entre o baricentro e cada um dos vértices do triângulo tem a seguinte relação com o raio da circunferência:
R = 2h/3
, onde r é o raio e h a altura do triângulo.
Como temos um triângulo equilátero de lado 35 cm, teremos:
R = 2*(35√3)/3*2 = 75√3/6 = 75*1,7/6 = 21,25 cm
Logo, o vidro deve ter um raio mínimo de 21,25 cm. Sendo assim, como queremos a mesa com menor raio possível, dentre as alternativas possíveis, a melhor escolha é a letra b).
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