Um projeto paisagístico envolveu a construção de canteiros nas divisas de um imóvel em terreno plano. Para montar o projeto, o arquiteto responsável utilizou o esboço da figura a seguir:O esboço foi desenhado sobre um eixo cartesiano em que cada unidade representa um metro, com todo o imóvel localizado no primeiro quadrante. Os canteiros são triângulos retângulos e estão indicados por letras maiúsculas.O canteiro A tem o vértice com ângulo reto localizado entre a origem do eixo e sua hipotenusa. Sua área mede 9 m2 e a delimitação de seus lados utilizou como suporte as retas x – 3 = 0, y – 2 = 0 e uma reta r, que, para manter a simetria dos canteiros, é paralela à reta s: 2x + y – 60 = 0.A equação geral da reta r para que, no projeto, o canteiro A represente a área de 9 m2 é a) 2x + y − 1 = 0 b) 2x + y + 2 = 0 c) 2x + y + 10 = 0 d) 2x + y − 13 = 0 e) 2x + y − 14 = 0
Respostas
e) 2x + y − 14 = 0.
Para a resolução da questão, é preciso determinar o coeficiente angular das retas, considerando que as mesmas são paralelas e possuem o mesmo coeficiente:
y = -2x + 60 (coeficiente = 2)
A reta r precisa ter o mesmo coeficiente:
y = -2x + c
É preciso descobrir o valor de c, tendo que a área formada é 9 e que a reta r realiza a delimitação do triangulo no ponto (3,2). A área do triangulo é de:
A = x,*y,/2
9 = (x-3)*(y-2)/2
Determinando o tamanho dos vértices para os pontos que os vértices encontram a reta r, temos que:
Para o ponto (3, y) a reta r ficará:
y = -2*3+c
y = -6+c
Para o ponto (x, 2) a reta r ficará:
2 = -2x+c
2x = c-2
x = (c-2)/2
Substituindo os valores de x e y na equação da reta, temos que:
(x-3)*(y-2) = 18
[(c-2)/2 -3] * [(-6+c) -2] = 18
(c-2-6)/2 * (c-8) = 18
(c-8)*(c-8) = 28*2
(c-8)² = 36 [tira raiz dos dois lados]
(c-8) = 6
c = 6 + 8
c = 14
Então é preciso trocar o valor de c para achar a equação da reta r:
y = -2x + c
2x + y - 14 = 0
Bons estudos!