Uma empresa foi contratada para a reforma da parte externa lateral e superior de um edifício, que possui o formato de um prisma hexagonal regular de lado igual a L e altura igual a H. O valor cobrado pela empresa pela reforma da parte externa lateral é R$ 40,00 por metro quadrado; já para a reforma da parte superior, o valor é R$ 50,00 por metro quadrado.A equação que representa o valor total cobrado pela empresa para reformar totalmente a parte externa lateral e superior do prédio é igual a a) 300LH + 60raiz3L^2 b) 240LH + 75raiz3L^2 c) 240LH + 150raiz3L^2 d) 40LH + 75raiz3L^2 e) 40LH + 150raiz3L^2
Respostas
O valor total e representado por Total = 240LH + 75 Lado² √3 Letra (B).
1) Devemos lembrar que a área lateral tem formato de retângulo, portando a área de cada lado será Lado (L) * Altura (H). Outro ponto importante dado pelo problema e que o formato e de um prisma hexagonal, ou seja, 6 lado. Assim:
Valor total = 6 * L * H
2) O problema disse que é cobrado o valor de 40 reais por metro quadrado, logo toda a área lateral terá como função:
Valor total lateral = 40 * 6 * L * H
Valor total lateral = 240LH
3) Devemos lembrar que a área de um hexágono é 6 vezes o total da área de um triângulo equilátero, e que a altura de um triângulo equilátero é:
Altura = (Lado * √3) / 2
4) Por fim o valor a area da parte superior é:
Area parte superior = 6* [{((Lado * √3) / 2) * L } / 2]
Area parte superior = 6 * (Lado² √3 / 4) Simplificando por 2
Area parte superior = 3 * (Lado² √3 / 2)
5) O problema disse que é cobrado o valor de 50 reais por metro quadrado da parte superior, logo:
Valor total = 50 * 3 * (Lado² √3 / 2)
Valor total = 150 * (Lado² √3 / 2)
Valor total = 75 Lado² √3
6) Assim:
Total = 240LH + 75 Lado² √3