Question

Um polinômio P(x) dividido por x + 1 dá resto -2, e dividido por x - 1 dá resto 4. Calcule o resto da divisão de P(x) por (x + 1).(x - 1)

Answer 1

Resposta:

r(x) = 3x + 1

Explicação passo-a-passo:

O resto da divisão de

P(x): ( x + a) dá resto r = P(-a)

p(x) : (x + 1) dá resto r = p(-1) = -2

p(x) : (x - 1) dá resto r = p(1 ) = 4

Sabemos que D = qd + r (D = dividendo, d = divisor e r resto).

Como (x + 1)(x - 1) é do 2° grau, então resto da divisão de P(x) por (x + 1)(x - 1) da resto, no máximo, do primeiro grau da forma       r(x) = ax + b

p(x) = q(x)(x + 1)(x - 1) + r(x)

p(x) = q(x)(x + 1)(x - 1) + ax + b

p(-1) = q(-1)(-1 + 1)(-1 - 1) + a(-1) + b

p(1) = q(1)( 1 + 1)(1 - 1) + a.1 + b

p(-1) = q(-1)(-1 + 1).0 + a(-1) + b

p(1) = q(1)( 1 + 1).0+ a.1 + b

-2 = -a + b

4 = a + b

2 = 2b

2b = 2

b = 2/2

b = 1

a + b = 4

a + 1 = 4

a = 4 - 1

a = 3

r(x) = ax + b

r(x) = 3x + 1

r(x) = 3x + 1