• Matéria: Matemática
  • Autor: tnunesf
  • Perguntado 7 anos atrás

Considere um cubo cuja aresta mede 5cm.

a)Determine:

• a medida da diagonal de uma face
• a medida da diagonal do cubo.

b)Dado um cubo cuja aresta mede a, qual é a relação entre as medidas de sua aresta e de sua diagonal? ​

Anexos:

Respostas

respondido por: EvdPassos
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Resposta:

a)

diagonal da face:

5 \sqrt{2}

diagonal do cubo:

5 \sqrt{3}

b) A diagonal será

a \times  \sqrt{3}

Explicação passo-a-passo:

A diagonal de um quadrado

sempre será a medida do lado vezes raiz de 2

diagonal \: do \: quadrado = l \sqrt{2}

Isso porque a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado por dois lados. Então:

 {d}^{2}  =  {l}^{2}  +  {l}^{2}  \\  {d}^{2}  = 2 {l}^{2}  \\ d =  \sqrt{2 {l}^{2} }  \\ d = l \sqrt{2}

A diagonal do cubo será sempre a medida da aresta vezes raiz de 3 e como a aresta corresponde ao lado do quadrado:

diagonal \: do \: cubo = l \sqrt{ 3}

Isso porque a diagonal do cubo é a hipotenusa do triângulo retângulo formado por uma aresta e a diagonal do quadrado (veja a linha vermelha da imagem). Então:

 {d}^{2}  =  {(l \sqrt{2}) }^{2}   +  {l}^{2}  \\  {d}^{2}  =  {l}^{2}  \times 2 +  {l}^{2}  \\  {d}^{2}  = 2 {l}^{2}  +  {l}^{2}  \\  {d}^{2}  = 3 {l}^{2}  \\ d =  \sqrt{3 {l}^{2} }  \\ d = l \sqrt{3}

respondido por: mariapatricia14313
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Mas ai já estão determinados? esse cálculo aí?

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