Question

Uma bola de massa m, com velocidade de 100 m/s, colide
com outra bola de massa m ,inicialmente em repouso. Após a
colisão não-elástica, houve perda de 30% da energia inicial e as
duas bolas se movem com as mesmas velocidades absolutas,
mas em direções diferentes.
a.DETERMINE em m/s, a velocidade escalar das
bolas após da colisão.
R:59
b. DETERMINE em graus, o ângulo entre as direções
das velocidades da bolas após a colisão.
R:65
c. DETERMINE em m/s, o valor absoluto da velocidade
relativa entre as duas bolas após a colisão.
R:63

Gostaria de saber a resolução

Answer 1

Analisando a questão de dinamica por conservação de energia e momento linear, temos as seguintes respostas:

a.DETERMINE em m/s, a velocidade escalar das bolas após da colisão.

Vamos primeiramente encontrar a energia cinetica antes da colisão:

$E_k=\frac{m.v^2}{2}$

$E_k=\frac{m.100^2}{2}$

$E_k=\frac{10000m}{2}$

$E_k=5000m$

E este energia se perdeu 30%, ficando somente 70% deste valor:

$E_k=0,7.5000m$

$E_k=3500m$

E como ao final da colisão as particulas sairam com a mesma velocida, isto significa que cada uma delas ficou com metade desta energia restante, então:

$E_k=\frac{3500m}{2}=\frac{m.v^2}{2}$

$3500=v^2$

$v^2=3500$

$v=\sqrt{3500}$

$v=59,16$

Assim esta velocidade final é de 59,16 m/s.

b. DETERMINE em graus, o ângulo entre as direções das velocidades da bolas após a colisão.

Note que antes da colisão o momento linear total da particula era de:

$P=m.v=100m$

Após a colisão o momento linear deve se conservar na direção inicial, ou seja, cada particula deve ter 50m de momento linear nesta direção.

E como sabemos que a velocidade deles é 59 m/s, fazendo a projeção de uma velocidade na outra:

$cos(\theta)=\frac{50}{59,16}=0,8451$

Então este angulo é de:

$\theta=32,3$

Assim este angulo é de 32,3º com a direção inicial, cada particula tem esta diferença em relação a direção inicial, mas como elas foram jogadas em direções diferentes a diferença de angulo entre elas é a soma destes angulos:

32,3 + 32,3 = 64,6º

Assim a diferença de angulo entre a direção deles é de 64,6º.

c. DETERMINE em m/s, o valor absoluto da velocidade relativa entre as duas bolas após a colisão.

Agora que sabemos o angulo de cada particula, usando o seno deste angulo podemos projetar a velocidade de separação entre elas:

$sen(\theta).v=sen(32,3).59,16=31,61m/s$

Assim cada particula se afasta com uma velocidade de 31,61 m/s, então a velocidade relativa entre elas é a soma das velocidades de separação:

31,61 + 31,61 = 63,22 m/s.