Question

As regras de derivação podem ser aplicadas tanto a funções de uma variável independente quanto a funções de mais de uma variável independente. Se a função for composta, ainda assim, é possível derivá-la e analisar a função nestas condições. Considere a seguinte função de x e y



​Sendo x e y funções de uma variável t, na forma:



​Tendo por objetivo encontrar a derivada da função f(x), assinale a alternativa que apresenta a derivada de f(x,y) calculada para t = 2.

Alternativas
Alternativa 1:
85.

Alternativa 2:
105.

Alternativa 3:
125.

Alternativa 4:
138.

Alternativa 5:
155.

Answer 1

Utilizando o conceito de função composta, além do conceito de derivada, do Cálculo Diferencial e Integral, tem-se que para t=2: f'(x,y) = 125.

Primeiramente, é importante encontrar a função composta f(x(t),y(t)), substituindo x e y na função f(x,y) por x(t) e y(t), respectivamente:

$f(\pmb{x},\pmb{y})=13\pmb{x}+5\pmb{y}-10\\\\f(\pmb{x(t)},\pmb{y(t)})= 13*(\pmb{5t})+5*(\pmb{3t^2+2})\\\\\therefore{}\\\\f(x(t),y(t))=65t+15t^2+10-10\\f(x(t),y(t))=15t^2+65t\\\\\therefore{}\\\\f(t)=15t^2+65t$

Calculando a derivada de f(t):

$\frac{d}{dt} f(t) = 2*15t^{2-1}+1*65t^{1-1}\\\\\frac{d}{dt} f(t) =30t+65\\\\\therefore{}\\\\f'(t)=30t+65$

Logo, f'(2) é:

$f'(2)=30*(2)+65\\\pmb{f'(2)=125 \ u.a.}$

Segue outro exemplo envolvendo derivadas e o Cálculo Diferencial e Integral: https://brainly.com.br/tarefa/7596979