Question

O gráfico da função f (x) = mx + n passa pelos pontos (-1, 3) e (2, 7). Pede-se
a) O valor de m;
b) f(-5)
c) Classificar quanto ao crescimento
d) O zero da função
e) x tal que f(x) > 0
f) O esboço do gráfico

Answer 1

O valor de m é 4/3; O valor de f(-5) é -7/3; A função é crescente em IR; O zero da função é -13/4; A função f será maior que zero quando x > -13/4.

a) Vamos substituir os pontos (-1,3) e (2,7) na equação y = mx + n. Assim, obtemos o seguinte sistema:

{-m + n = 3

{2m + n = 7.

Da primeira equação, podemos dizer que n = m + 3. Substituindo o valor de n na segunda equação:

2m + m + 3 = 7

3m = 4

m = 4/3.

Consequentemente, o valor de n é:

n = 4/3 + 3

n = 13/3.

Logo, a função é f(x) = 4x/3 + 13/3.

b) Substituindo o x por -5, obtemos:

f(-5) = 4.(-5)/3 + 13/3

f(-5) = -20/3 + 13/3

f(-5) = -7/3.

c) Observe que m > 0. Isso significa que a função f é crescente.

d) Devemos calcular f(x) = 0. Assim:

4x/3 + 13/3 = 0

4x/3 = -13/3

4x = -13

x = -13/4.

e) Devemos resolver a inequação 4x/3 + 13/3 > 0. Então:

4x/3 > -13/3

4x > -13

x > -13/4.

f) Da Geometria, sabemos que por dois pontos passa somente uma única reta. Então, basta marcar os pontos (-1,3) e (2,7) no plano cartesiano e traçar a reta que passa por eles, como mostra a figura abaixo.