Question

considere m=2,222.. e n=1,111... É correto afirmar que a expressão raiz de m-n² é igual a​

Answer 1

Para resolver o exercício, é necessário representar "m" e "n" como frações.

Se m = 2,222… então 10m = 22,222… e podemos encontrar a fração que representa m subtraindo "m" de "10m":

10m - m = 22,222… - 2,222…

9m = 20

m = 20/9

Do mesmo modo, se n = 1,111… então 10n = 11,111… e:

10n - n = 11,111… - 1,111…

9n = 10

n = 10/9

Se m = 20/9 e n = 10/9:

$\sqrt{m - n^2} =\\\\\sqrt{\frac{20}{9} - (\frac{10}{9})^{2}} =\\\\\sqrt{\frac{20}{9} - \frac{100}{81}} =\\\\\sqrt{\frac{180}{81} - \frac{100}{81}} =\\\\\sqrt{\frac{80}{81}} =\\\\\frac{\sqrt{80}}{9} =\\\\\frac{\sqrt{2^2*2^2*5}}{9} =\\\\\frac{2*2\sqrt{5}}{9} =\\\\\frac{4\sqrt{5}}{9}$

Resposta: A)