Question

Considerando sen 74° =~ 24/25, calcule:
a) cos 74°
b) sen 16°
c) cos 16°
d) sen 254°
e) cos 164°​

Answer 1

Resposta:

a) cos 74°   = 7/25

b) sen 16°   = 7/25

c) cos 16°  =  24/25

d) sen 254°  = - 24/25

e) cos 164 º  = - 24/25

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Considerando sen 74° ≈ 24/25, calcule:

a) cos 74°

b) sen 16°

c) cos 16°

d) sen 254°

e) cos 164°​

Resolução:

Considerando sen 74° ≈ 24/25,

a) cos 74°

Pela Lei Fundamental da Trigonometria

(sen x ) ² + ( cos x ) ² = 1                            

(sen 74º)² + (cos 74º )² = 1

⇔

( 24/25 )² + (cos 74 º )² = 1

⇔

Passar ( 24/25 )²  para 2º membro , com troca de sinal.

⇔

(cos 74 º )² = 1 -  24² / 25²  

⇔

(cos 74 º )² = 1 – 576 / 625

Transformar 1  em fração 625/625 , que é igual a 1

⇔

( cos 74 º )² = 625 / 625  – 576 / 625

⇔

( cos 74 º )² =  49/ 625

⇔

cos 74 º  = + √(49/ 625)   V  cos 74 º  = - √(49/ 625 )

Deitar fora a solução negativa, pois ∡ 74º está no 1º quadrante do circulo trigonométrico onde cosseno é positivo

⇔   cos 74 º  = 7/25

b) sen 16°

sen 16º = cos ( 90º – 16 º) = cos 74º = 7/25

c) cos 16°  

cos 16°= sen ( 90 – 16 ) = sen 74º = 24/25

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Até agora estivemos com ângulos do 1º quadrante onde, seno , cosseno e tangente  são positivos

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d) sen 254°

∡  254º  pertence ao 3º quadrante onde seno e cosseno são negativos.

Quando se equivalem a ângulos do 1º quadrante o sinal “tem que ser trocado”.

sen 254° = sen ( 180 + 74 ) = - sen ( 74º) = - 24/25

Seno 254º é negativo logo simétrico de seno 74º ,que é do 1º quadrante .

e) cos 164 º

∡ 164º  pertence ao 2º quadrante onde seno é positivo e cosseno negativo

Quando se equivalem a ângulos do 1º quadrante o sinal do cosseno “tem que ser trocado”.

 

cos 164 º = cos ( 180º – 16 º) = - cos 16º  = - 24/25

Sinais :  ( / ) dividir  ( ⇔ ) equivalente a  

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.  

Answer 2

Sabendo que sen 74° ≅ 24/25, pode-se determinar que o valor das outras funções trigonométricas são:

• $cos \;74^{o} = \frac{7}{25}$

• $sen \;16^{o} = \frac{7}{25}$

• $cos\; 16^{o}= \frac{24}{25}$

• $sen\; 254^{o} = -\frac{24}{25}$

• $cos\; 164^{o} = -\frac{24}{25}$

Para determinar o valor de cada função dada, deve-se aplicar as identidades trigonométricas correspondentes a partir de que sen 74° ≅ 24/25, da seguinte maneira:

a) Se aplica a  relação fundamental da trigonometria e se substitui: o valor do sen 74°:

                                          $sen^{2}(x) + cos^{2}(x) = 1\\\\sen^{2}(74) + cos^{2}(74) = 1\\\\(\frac{24}{25} )^{2} + cos^{2}(74) = 1\\\\\frac{576}{625} + cos^{2}(74) = 1\\\\cos^{2}(74) = 1 - \frac{576}{625}\\\\cos^{2}(74) = \frac{1\;*625\;-\;576\;*1}{625}\\\\cos^{2}(74) = \frac{49}{625}\\\\cos(74) =\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{625}}\\\\\boxed{cos(74) = \frac{7}{25}}$

b) Se aplica o seno da diferença, já que sen 16° também pode ser representado como 90 - 74 = 16, e sabendo que:

• sen  90° = 1
• cos 90 °= 0

                       $sen(a - b) = sen(a)\cdot cos(b) - sen(b)\cdot cos(a)\\\\sen(90 - 74) = sen(90) \cdot cos(74) - sen(74) \cdot cos(90)\\\\sen(16) = 1\cdot \frac{7}{25} - \frac{24}{25} \cdot 0\\\\\boxed{sen(16) = \frac{7}{25}}$

c) Se aplica o cosseno da diferença,  já que cos 16° também pode ser representado como 90 - 74 = 16, e sabendo que:

• sen  90° = 1
• cos 90° = 0

                       $cos(a - b) = cos(a) \cdot cos(b) + sen(a) \cdot sen(b)\\\\cos(90 - 74) = cos(90) \cdot cos(74) + sen(90) \cdot sen(74)\\\\cos(16) = 0 \cdot \frac{24}{25} + 1 \cdot \frac{24}{25}\\\\\boxed{cos(16) = \frac{24}{25}}$

d) Se utiliza o seno da soma, porque 180 + 74 = 254, sabendo que:

• sen 180° = 0
• cos 180° = -1

                      $sen(a + b) = sen(a) \cdot cos(b) + sen(b) \cdot cos(a)\\\\sen(180 + 74) = sen(180) \cdot cos(74) + sen(74) \cdot cos(180)\\\\sen(254) = 0 \cdot \frac{24}{25} + \frac{24}{25} \cdot (-1)\\\\\boxed{sen(254) = - \frac{24}{25}}$

e) Se utiliza o cosseno da soma, porque 90 + 74 = 164, sabendo que:

• sen  90° = 1
• cos 90° = 0

                      $cos(a + b) = cos(a) \cdot cos(b) - sen(a) \cdot sen(b)\\\\cos(90 + 74) = cos(90) ]cdot cos(74) - sen(90) \cdot sen(74)\\\\cos(164) = 0. \frac{7}{25} - 1 \cdot \frac{24}{25}\\\\\boxed{cos(164) = - \frac{24}{25}}$

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