Determine a fórmula matemática da função afim tal que f(1) = (-6) e f(4) = 6. Em seguida responda: Qual é a taxa de variação dessa função? Qual são os pontos dos eixos das abscissas e ordenadas cortados pelo gráfico?
Respostas
Se é uma função afim, então é uma função da forma f(x) = ax + b. Para determinar a "fórmula" dessa função, precisamos encontrar os valores dos coeficientes angular e linear ("a" e "b", respectivamente).
Se f(1) = -6, então:
f(x) = ax + b
-6 = a.1 + b
-6 = a + b
Se f(4) = 6, então:
f(x) = ax + b
6 = 4.a + b
6 = 4a + b
Temos o seguinte sistema:
a + b = -6
4a + b = 6
Isolando "a" na primeira equação: a = -6 - b
Substituindo esse valor de "a" na segunda equação:
4a + b = 6
4(-6 - b) + b = 6
-24 - 4b + b = 6
-24 - 3b = 6
3b = -24 - 6
3b = -30
b = -30/3
b = -10
Agora, substituindo "b" em qualquer uma das equações do sistema, encontramos o valor de "a":
a + b = -6
a - 10 = -6
a = -6 + 10
a = 4
Logo, a função em questão é:
f(x) = ax + b
f(x) = 4x - 10
A taxa de variação é o valor do coeficiente angular da função, ou seja, a = 4.
Para determinar o ponto em que a função corta o eixo das ordenadas (eixo y), basta substituir x = 0 na função:
f(x) = 4x - 10
f(0) = 4.0 - 10
f(0) = -10
Logo, o ponto em que a função corta o eixo das ordenadas é o ponto (0, -10).
Por fim, para determinar o ponto em que a função corta o eixo das abscissas (eixo x), basta substituir y = 0 na função:
f(x) = 4x - 10
0 = 4x - 10
4x = 10
x = 10/4
x = 5/2
Logo, a função corta o eixo das abscissas no ponto (5/2, 0).