Question

Qual a solução em R da equação irracional x + 3 = √3 + x ?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

x + 3 = √3 + x

(x+3)²=(√3+x)²

(x+3).(x+3)=3+x

x²+6x+9=3+x

x²+6x-x+9-3=0

x²+5x+6=0

a=1

b=5

c=6

∆=b²-4.a.c

∆=(5)²-4.(1).(6)

∆=25-24

∆=1

x'=[-(+5)+√1]/2.(1)

x'=[-5 +1]/2

x'=-4/2

x'=-2

x"=[-(+5)-√1]/2.(1)

x"=[-5 -1]/2

x"=-6/2

x"=-3

Vamos fazer a verificação :

x + 3 = √3 + x

-2+3=√3-2

1= √1

1=1

-2 será raíz dessa equação

x+3=√x+3

-3+3=√-3+3

0= √0

0=0

-3 será raíz dessa equação

Resposta :

S={ -3 ; -2}

Answer 2

$(x+3)=\sqrt{3+x} \\ {(x+3)}^{2}={(\sqrt{x+3}) }^{2}$

${x}^{2}+6x+9=x+3 \\{x}^{2}+6x-x+9-3=0 \\ {x}^{2}+5x+6=0$

Dois números cuja a soma é -5 e o produto 6 são -3 e -2 pois (-3)+(-2)=-3-2=-5 e (-3)×(-2)=6

Logo as raízes são -3 e -2

Fazendo a verificação temos :

Para x=-3

$(-3+3)=\sqrt{-3+3} \\ 0=0$

Para x=-2

$(-2+3)=\sqrt{-2+3} \\ 1=\sqrt{1} \\1=1$

Logo s={-3,-2}