Em uma estrada,um automovel A,com velocidade escalar de 40 km/h,vai de encontro a um automóvel B,cuja velocidade escalar é 60 km/h,de modo que os dois automoveis se movem em sentidos opostos,como indica a figura.Depois de quanto tempo o automóvel A encontra-se o automóvel B?
R:
A qual distancia os dois automóveis se encontraram?
R:
Respostas
Primeiro temos que adotar dois sentidos: um positivo e o outro, negativo.
Da esquerda para a direita: positivo (+)
Da direita para a esquerda: negativo (-)
Fórmula utilizada:
S = S₀ + V×t
S: posição final
S₀: posição inicial
V: velocidade
t: tempo
O automóvel A se move a uma velocidade de 40 km/h. Observe que a posição inicial do automóvel A é no km 10. Ele se move da esquerda par a direita, portanto sua velocidade será positiva (+). Temos dois dados pertinentes:
V = velocidade = 40 km/h
S₀ = posição inicial = 10 km
Temos que aplicar os dados na fórmula da distância em função do tempo:
S = S₀ + V×t
S₁ = 10 + 40t
O automóvel B se move a uma velocidade de 60 km/h. Observe que a posição inicial do automóvel B é no km 90. Ele se move da direita par a esquerda, portanto sua velocidade será negativa (-). Temos dois dados pertinentes:
V = velocidade = - 60 km/h
S₀ = posição inicial = 90 km
Temos que aplicar os dados na fórmula da distância em função do tempo:
S = S₀ + V×t
S₂ = 90 + (- 60)t
S₂ = 90 - 60t
Temos duas funções:
Automóvel A: S₁ = 10 + 40t
Automóvel B: S₂ = 90 - 60t
(a) O momento em que eles se encontram é justamente quando suas posições finais (S) são exatamente iguais.
S₁ = S₂
10 + 40t = 90 - 60t
40t + 60t = 90 - 10
100t = 80
t = 80/100
t = 0,8 h
Para converter horas em minutos, basta multiplicar o tempo por 60 minutos, pois em 1 hora há 60 minutos:
t = 60×(0,8)
t = 48 minutos
(b) Já temos o tempo que eles se encontram. Basta substituí-lo em qualquer uma das funções que iremos encontrar a distância que cada um percorre para encontrar um ao outro. Por motivos didáticos, iremos substituir nas duas funções:
S₁ = 10 + 40t
S₁ = 10 + 40×0,8
S₁ = 10 + 32
S₁ = 42 km
S₂ = 90 - 60t
S₂ = 90 - 60×0,8
S₂ = 90 - 48
S₂ = 42 km
A distância em que os dois móveis se encontram é no km 42.
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Bons estudos!
