por não conseguir medir a altura de um cone um trabalhador mediu sua geratriz distancia entre o vértice do cone e a borda de sua base e encontrou 25 cm de comprimento mediu também o diametro desse mesmo cone encontrado 40 cm de comprimento qual e o volume do cone medido por esse trabalhador
Respostas
O volume do cone medido por esse trabalhador é igual a 2000π cm³.
Sabemos que a medida do diâmetro é igual ao dobro da medida do raio.
Como o diâmetro da base do cone mede 40 cm, então podemos afirmar que o raio da base mede 40/2 = 20 cm.
A geratriz do cone é obtida pelo teorema de Pitágoras:
- g² = h² + r².
Como a geratriz mede 25 cm, então a altura do cone mede:
25² = h² + 20²
625 = h² + 400
h² = 225
h = 15 cm.
O volume de um cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura.
Portanto, podemos concluir que o volume do cone é igual a:
V = 1/3.π.20².15
V = 2000π cm³.
Resposta: Alternativa A
Explicação passo-a-passo:A fórmula usada para determinar o volume do cone é:
V = π.r2.h
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O r é o raio do cone, e h, a sua altura. O raio desse cone é metade do diâmetro de sua base, pois a base de um cone é um círculo, e o diâmetro é igual a duas vezes o raio. Dessa maneira, o raio desse cone mede 40:2 = 20 cm.
Já a altura do cone é dada pela seguinte expressão:
g2 = r2 + h2
O g é a geratriz, r é o raio, e h é a altura. Substituindo os valores dados, teremos:
g2 = r2 + h2
252 = 202 + h2
625 = 400 + h2
625 – 400 = h2
225 = h2
√225 = √(h2)
15 = h
h = 15 cm
Tendo encontrado a medida da altura e já de posse da medida do raio do cone, podemos substituí-los na fórmula do volume:
V = π.r2.h
3
V = 3·202·15
3
V = 3·400·15
3
V = 3·6000
3
V = 6000 cm3