4) Considere a seguinte circunferência λ: x² - 2x + y2 + 4y = 44. Determine o centro e o raio dessa circunferência.
Respostas
Temos:
x² - 2x + y² + 4y = 44
Adicionamos "+ 1" e "+ 4" nos dois lados da equação:
x² - 2x + 1 + y² + 4y + 4 = 44 + 1 + 4
(x² - 2x + 1) + (y² + 4y + 4) = 49
(x - 1)² + (y + 2)² = 49
A equação reduzida de uma circunferência é (x - a)² + (y - b)² = R², onde "R" é o raio da circunferência e (a, b) são as coordenadas do centro. Comparando a equação reduzida com a equação desse exercício:
(x - a)² + (y - b)² = R²
(x - 1)² + (y + 2)² = 49
- a = - 1 => a = 1
- b = + 2 => b = -2
R² = 49 => R = 7
Logo, temos uma circunferência de raio 7 cujo centro é o ponto (1, -2).
A equação da circunferência demonstra que seu centro é C (1, - 2), sendo o raio igual a 7.
Equação da circunferência
A circunferência é um objeto formado a partir de um segmento de reta, sendo que ela é uma figura circular. A equação da circunferência é uma equação que nos dá a coordenada cartesiana dos pontos que fazem parte de uma circunferência. A forma geral das equações da circunferência é:
(x - xc)² + (y - yc)² = r²
Para encontrarmos qual o centro e o raio dessa circunferência iremos utilizar o método de completar quadrados para encontrar a equação reduzida dessa circunferência. Temos:
x² - 2x + 1 + y² + 4y + 4 = 44 + 1 + 4
(x² - 2x + 1) + (y² + 4y + 4) = 49
(x - 1)² + (y + 2)² = 49
Determinando o raio, temos:
r = √49
r = 7
Determinando o centro, temos:
- x = - 1
x = 1
- y = 2
y = - 2
Aprenda mais sobre equação da circunferência aqui:
brainly.com.br/tarefa/30367658
#SPJ2
