Question

Resolva o sistema:
A) {×+y=1/4×+3y=0

B) {3×-y=8/y+7×=42

Me ajudeem

Answer 1

Resposta:

a) $(x,y)=(0,0)$

b) $(x1,y1)=(\frac{210+2\sqrt{1722} }{21} , \frac{-84+2\sqrt{1722} }{7})\\(x2,y2)=(\frac{210-2\sqrt{1722} }{21} , \frac{-84-2\sqrt{1722} }{7})$

Explicação passo-a-passo:

a) $x+y=\frac{1}{4} x +3y=0$

Monte o sistema linear:

$\left \{ {{x+y=0} \atop {\frac{1}{4}x+3y=0}}$

Agora é preciso zerar um dos termos, para isso, no segundo sistema da equação linear multiplique ambos os membros por -4.

$\left \{ {{x+y=0} \atop {-x-12y=0}}$

Some as equações para eliminar a variável.

$x+y-x-12y=0+0\\y-12y=0\\-11y=0$

Agora, precisamos isolar o $y$:

$y= \frac{0}{-11}\\ y= 0$

De volta a primeira equação do sistema linear: $x+y=0$, iremos substituir o valor de $y$ encontrado.

$x+0=0\\x=0$

Logo a solução do sistema é o par ordenado $(x,y)=(0,0)$

b) $3x-y=\frac{8}{y} +7x=42$

Monte o sistema linear:

$\left \{ {{3x-y=42} \atop {\frac{8}{y} +7x=42$

Isole a variável $y$ na equação superior do sistema:

$\left \{ {{y=42+3x} \atop {\frac{8}{y} +7x=42$

Agora, vamos substituir o valor de $y$ na equação inferior do sistema.

${\frac{8}{-42+3x} +7x=42$

Agora, vamos mudar a constante para o lado esquerdo mudando o seu sinal.

${\frac{8}{-42+3x} +7x-42=0$

Nesse passo é preciso calcular o minimo múltiplo comum.

$\frac{8+7x(-42+3x)-42(-42+3x)}{-42+3x}=0$

Multiplicamos os termos entre parenteses.

$\frac{8-294x+21x^2+1764-126x}{-42+3x}=0$

Somamos os termos semelhantes.

$\frac{1772-420x+21x^2}{-42+3x}=0$

$21x^2-420x+1772=0$

Chegamos a uma equação de segundo grau, que pode ser resolvida utilizando Báskara: [-b±√(b^2 - 4.a.c)]/(2.a)]

$x=\frac{-(-420)+-\sqrt{(-420)^2-4.(21).(1772)} }{2.(21)}$

Chegamos a solução:

$x1=\frac{420+4\sqrt{1772} }{42} \\x2=\frac{420-4\sqrt{1772} }{42}$

Simplificando as expressões:

$x1=\frac{210+2\sqrt{1772} }{21} \\x2=\frac{210-2\sqrt{1772} }{21}$

Agora temos que substituir o valor de $x$ dado na equação $y=-42+3x$.

$x1=-42+3x.\frac{210+2\sqrt{1772} }{21} \\x2=-42+3x.\frac{210-2\sqrt{1772} }{21}$

É possível simplificar os números  dividindo pelo máximo divisor comum 3.

$x1=-42+\frac{210+2\sqrt{1772} }{7} \\x2=-42+\frac{210-2\sqrt{1772} }{7}$

Agora calculamos o mínimo múltiplo comum (repete denominador e e multiplica por cada numerador).

$x1=\frac{-294+210+2\sqrt{1772} }{7} \\x2=\frac{-294+210-2\sqrt{1772} }{7}$

$x1=\frac{-84+2\sqrt{1772} }{7} \\x2=\frac{-84-2\sqrt{1772} }{7}$

Sendo assim, a solução do sistema são os pares ordenados:

$(x1,y1)=(\frac{210+2\sqrt{1722} }{21} , \frac{-84+2\sqrt{1722} }{7})\\(x2,y2)=(\frac{210-2\sqrt{1722} }{21} , \frac{-84-2\sqrt{1722} }{7})$