Question

Me ajudem não entendi essa questão, por favor.
Determine o valor das constantes A, B e L tal que a função definida abaixo seja contínua em x = 1

Answer 1

Resposta:

A=-4

B=-6

L=-2

Explicação passo-a-passo:

• Definição

  Para que uma função seja contínua é necessário que em todos os domínios reais exista imagem. Além disso não pode haver "cortes" na linha do gráfico, por isso contínua.  

 Considerando (x²+ax+3)/(x-1)=g(x), (bx+4)=h(x) devemos falar que a imagem gerada em g(1) é igual a imagem gerada em h(1), e essa imagem é L, pois assim F(x) será continua em x=1.

• Achando A.

 Visto que a imagem de g(1)=L (cuidado com a indeterminação X/0), teremos:

(x²+Ax+3)/(x-1)=L

x²+Ax+3=L.(x-1)

Atribuindo x=1

1+A+3=0

A=-4

• Agora devemos achar L, porem ao fazer g(1) para descobrir L devemos eliminar por completo a indeterminação.

 Isso sera feito ao escrever a eq.quadrática de g na forma fatorada.

x²-4+3=0

Raízes por soma e produto

1+3= 4   e   1.3=3

x'=1   e   x"=3

(x-1).(x-3) = eq.quadrática de g na forma fatorada.

 Agora basta aplicar e resolver.

(x-1).(x-3)/(x-1)=L

L=(x-3)

L=(1-3) ∴ L=-2

• Finalmente achando B.

h(1)=B+4  

B+4=L

B+4=-2

B=-6

Espero ter lhe ajudado.