Question

Dizemos que um número inteiro positivo de três dígitos é três estrelas se ele for o resultado do produto de três números primos distintos. Por exemplo, 286 = 2·11·13 é um número três estrelas, mas 30 = 2 · 3 · 5 e 275 = 5 · 5 · 13 não são números três estrelas, pois o primeiro só possui dois dígitos e o segundo não é o produto de três primos distintos. (a) Qual o menor número três estrelas? (b) Mostre que cada número três estrelas possui algum divisor em comum com 30 maior que 1.

Answer 1

a) O menor é 102

b) 102 (2×3×17); 114 (2×3×19); 138 (2×3×23).

Explicação:

a) basta fatorar os primeiros números de 3 digito e verificar se satisfaz a definição dada no enunciado

100 = 2 × 2 × 5 × 5

logo, 100 não é estrela pq não pode ser escrito como produto de 3 primos distintos.

101 não é estrela pois é primo

101 = 101 × 1

102 = 2 × 3 × 17 ok

logo, o menor é 102

b) Todo numero 3 estrelas possui como divisor comum o numero 6.

Exemplo disto são os números:

102 (2×3×17)

114 (2×3×19)

138 (2×3×23)