Question

Arquimedes possui uma balança de dois pratos com braços de comprimentos diferentes. Objetivando pesar dois quilos de açúcar, ele procedeu da seguinte forma: colocou um peso de um quilo no prato da esquerda e açúcar no outro lado até que a balança ficasse equilibrada. Em seguida, ele esvaziou os dois pratos, colocou o peso de um quilo no prato da direita e açúcar no prato da esquerda até que os dois pratos ficassem equilibrados. Somando as duas quantidades de açúcar nestas pesagens, ele obteve menos de dois quilos, mais de dois quilos ou exatamente dois quilos? Observação: Para que ocorra o equilíbrio, os pesos nos pratos devem ser inversamente proporcionais aos comprimentos dos braços correspondentes.

Answer 1

É de conhecimento público que para que ocorra o equilíbrio, os pesos nos pratos tenham que ser inversamente proporcionais, então encontraremos o resultado de (√p/√q - √q/√p)² > 0.

Vamos aos dados/resoluções;

Denotando o comprimento do braço da esquerda por P, o da direita por Q e por X e Y as quantidades pesadas de açúcar na primeira e na segunda pesagem, respectivamente.

Por isso afirmamos que em virtude do equilíbrio, acharemos :

1 . p = x . q  

y . p = 1 . q

Portanto, a quantidade total de açúcar pesado foi de :  

p/q + q/p = (√p / √q - √q / √p)² + 2

Logo, como os dois braços possuem comprimentos diferentes, encontraremos ( √p / √q - √q /√p)² > 0.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)