Manoel e Carlos frequentemente atravessam um determinado trecho do rio Paraná fazendo o mesmo trajeto. A lancha de Manoel demora 5 horas para realizar este trajeto, enquanto o barco de Carlos demora 6 horas. Certo dia, Carlos saiu às 13 horas, e Manoel, às 13 horas e 20 minutos, o que fez com que os dois, em determinado momento, se encontrassem no meio do trajeto. O horário em que os dois se encontraram foi a) 14h 40min. b) 15h 00min. c) 15h 20min. d) 18h 30min. e) 18h 50min.
Respostas
Eles se encontram às 15 horas. Letra b).
Anexei uma figura no final desta resolução para facilitar o entendimento.
Primeiramente vamos calcular a velocidade de cada barco, Sabemos o tempo que cada barco leva para atravessar o rio. Podemos chamar de D essa distância de travessia. Logo, a velocidade será:
Para Manuel:
Vm = D/5h = D/5
Para Carlos:
Vc = D/6h = D/6
Carlos saiu 20 minutos (que equivale a 20/60 = 2/6 = 1/3 horas) antes de Manuel, de modo que precisamos calcular quanto carlos andou antes de manuel sair:
Vc = d/(1/3) = 3d
d = Vc/3 = D/18
Ambos os barcos se encontrarão na distância de x metros do início. Logo, podemos igualar as equações horárias de cada um:
x = x
d + t*Vc = t*Vm
D/18 + tD/6 = tD/5
1/18 + t/6 = t/5
5/90 + 15t/90 = 18t/90
5 + 15t = 18t
18t - 15t = 5
3t = 5
t = 5/3 h = 5*60/3 = 100 min = 1h e 40 min
Logo eles se encontram 1h e 40 min após manuel ter saído. Se manuel saiu às 13h e 20 min, então eles se encontram em 13h e 20min + 1h e 40 min = 14h e 60 min = 15h 00 min
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