Question

Mostrar que r: 2x + y = -3 = 0 e s: x + y - 5 = 0 são retas concorrentes. Obter o ponto em que elas se intersectam

Answer 1

Resposta:

P(-2,7)

Explicação passo-a-passo:

Olá tudo bem vamos colocar essas retas em suas formas reduzidas

r: y = -2x + 3

s: y = -x + 5

É necessario e suficiente que para 2 retas serem concorrentes, seus coeficientes angulares sejam diferentes um do outro ,perceba que os coeficientes angulares sao diferentes isso implica que as retas de fato sao concorrentes

Agora para encontrarmos esse ponto de interseçao basta igualarmos as 2 equaçoes

-2x + 3 = - x + 5

-2x + x = 5 - 3

-x = 2

x = -2

Agora basta substituir o x em qualquer reta e achar o y

y = -(-2) + 5

y = 2 + 5

y = 7

Entao o ponto de interseçao é P(-2,7)

Espero ter ajudado!

Answer 2

Vamos começar deixando as duas equações ("r" e "s") na sua forma reduzida ou seja, vamos isolar "y".

$r:~2x+y~=\,-3\\\\\\\boxed{r:~y~=\,-2x-3}\\\\\\\\s:~x+y-5~=~0\\\\\\\boxed{s:~y~=~-x+5}$

Agora, para achar o ponto de intersecção, podemos igualar "y" da reta r com o "y" da reta s:

$y_r~=~y_s\\\\\\-2x-3~=~-x+5\\\\\\-2x+x~=~5+3\\\\\\-x~=~8\\\\\\\boxed{x~=\,-8}$

Temos a primeira coordenada do ponto (x), falta calcular a coordenada y. Para isso, basta substituirmos o "x" achado (-8) na equação da reta r ou da reta s (não há diferença):

$y~=\,-2x-3\\\\\\y~=~-2\,.\,(-8)-3\\\\\\y~=~16-3\\\\\\\boxed{y~=~13}$

Logo o ponto de intersecção é (-8 , 13)