Question

Uma das raizes da equação X² +(2-K) X + K = 0 é o dobro da outra , podemos afirmar que:

Answer 1

Resposta:

para uma raiz ser maior que a outra, k deve ter os valores 0,61 ou 1,64

Explicação passo-a-passo:

$x1.2 = - \frac{2 - k}{2} + - \sqrt{ { (\frac{2 - k}{2} )}^{2} - k } \\ x1.2= - 1 + k + - \sqrt{1 - 2k + {k}^{2} - k } \\ x1 = - 1 + k + \sqrt{1 - 3k + {k}^{2} } \\ x2 = - 1 + k - \sqrt{1 - 3k + {k}^{2} }$

$x1 = 2 \times x2 \\ - 1 + k + \sqrt{1 - 3k + {k}^{2} } = ( - 1 + k - \sqrt{1 - 3k + {k}^{2} } ) \times 2 \\ - 1 + k + \sqrt{1 - 3k + {k}^{2} } = - 2 + 2k - 2 \sqrt{1 - 3k + {k}^{2} } \\ 1 - k + 3 \sqrt{1 - 3k + {k}^{2} } = 0 \\ 1 + {k}^{2} + 3(1 - 3k + {k}^{2} ) = 0 \\ 1 + {k}^{2} + 3 - 9k + 3 {k}^{2} = 0 \\ 4 - 9k + 4 {k}^{2} = 0 \\ {k}^{2} - 2.25k + 1 = 0 \\ k1.2 = - \frac{ - 2.25}{2} + - \sqrt{( \frac{2.25}{2})^{2} - 1 } \\ k1.2 = 1.125 + - 0.515 \\ k1 = 0.61 \\ k2 =1.64$