Question

Determinar os valores reais de a e b para que o polinômio x3 + 6x2 + ax + b seja um cubo perfeito.
A) 8e12 B)12e8 C) 8e16 D) 9e15 E)0e2

Answer 1

${(x + y)}^{3} = {x}^{3} + 3 {x}^{2} y + 3x {y}^{2} + {y}^{3}$

sabendo disso:

${x}^{3} + 3 \times 2 \times {x}^{2} + ax + b = {x}^{3} + 3 {x}^{2} y + 3x {y}^{2} + {y}^{3}$

vemos que y=2:

${(x + 2)}^{3} = {x}^{3} + 6 {x}^{2} + 12x + 8$

portanto a = 12 e b = 8.