Question

AJUDA!
•Considere a matriz.
A= sen 79° -sen 71°
cos 79° cos 71°
•O valor do determinante da matriz A é igual a:
a) sen 9°
b) 1/2
c) √2/2
d) √3/2
e) cos 9°

Answer 1

Resposta:

det ( A ) = 1/2     resposta  b)

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Considere a matriz :

A= sen 79°    - sen 71°

     cos 79°     cos 71°

•O valor do determinante da matriz A é igual a:

a) sen 9°

b) 1/2

c) √2/2

d) √3/2

e) cos 9°

Resolução:

Caso geral de matriz quadrada de ordem 2

Sendo uma matriz quadrada de ordem 2 , aqui o caso geral

 |  a11      a12  |

 |  a21     a22 |    

a11 -  termo da linha 1 e da coluna 1

a12 -  termo da linha 1 e da coluna 2

a21 -  termo da linha 2 e da coluna 1    

a22 - termo da linha 2 e da coluna 2

a i j  - termo da linha i e coluna j

 

a11    a22   ←  diagonal principal

a12    a21   ←  diagonal secundária

determinante = ( a11 * a22) - ( a12 * a21 )

  Por palavras, o determinante é um valor que resulta de calcular o produto dos termos da diagonal principal e lhe subtrair o produto dos termos da diagonal secundária.

Cálculo do determinante da matriz A

( parto do pressuposto de que no enunciado é esta a colocação dos termos dentro da matriz ; todavia se não for, o método está aqui colocado para poder saber calcular os determinantes de matrizes de 2 por 2)

Matriz A =

       |  sen 79 º      - sen 71 º |

       |  cos 79 º         cos 71 º |    

det (A) =  ( sen 79 º * cos 71 º) - ( - sen 71 º * cos 79 º )

=  sen 79 º * cos 71 º + sen 71 º * cos 79 º

Nota 1 → quando se tem um sinal menos ( - ) antes de um parêntesis ,

quando o retiramos os termos que estavam dentro do parêntesis saem

trocando o sinal.

  Agora o que temos aqui é o seno da soma de dois ângulos

sen( a + b) =  sen a * cos b  +  sen b * cos a

                   = sen 79 º * cos 71 º + sen 71 º * cos 79 º

                   = sen ( 79 º + 71 º)

                   = sen ( 150 º)

                   = sen ( 180º - 30º )

Logo sen 150º = sen 30º  = 1/2

(que está numa tabela conhecendo-se o seu valor exato.)

Nota 2 → o ângulo 150 º pertence ao 2º quadrante do círculo trigonométrico.

Nota 3 → nos 1º e 2º quadrantes o sinal do seno é positivo, em ambos.

 

Sinais : ( * ) multiplicar   ( / ) dividir    

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.