Matéria: Matemática
Autor: layannequadros
Perguntado 7 anos atrás

ajudem plz

equação exponencial:
2^3x-1 . 4^2x+3 = 8^3-x

Respostas

respondido por: Nasgovaskov

Dada a equação exponencial a seguir:

$\begin{array}{l}\\\sf2^{3x-1}\cdot4^{2x+3}=8^{3-x}\\\\\end{array}$

Vamos começar deixando todas as bases iguais:

$\begin{array}{l}\\\sf2^{3x-1}\cdot(2\cdot2)^{2x+3}=(2\cdot2\cdot2)^{3-x}\\\\\sf2^{3x-1}\cdot(2^2)^{2x+3}=(2^3)^{3-x}\\\\\sf2^{3x-1}\cdot2^{2\cdot(2x+3)}=2^{3\cdot(3-x)}\\\\\sf2^{3x-1}\cdot2^{4x+6}=2^{9-3x}\\\\\end{array}$

Pela propriedade de potências de mesma base, na multiplicação conserva-se a base e soma os expoentes:

$\begin{array}{l}\\\sf2^{(3x-1)+(4x+6)}=2^{9-3x}\\\\\sf2^{3x-1+4x+6}=2^{9-3x}\\\\\sf2^{7x+5}=2^{9-3x}\\\\\end{array}$

Dado que agora à uma igualdade onde as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

$\begin{array}{l}\\\sf\diagdown\!\!\!\!2^{7x+5}=\diagdown\!\!\!\!2^{9-3x}\\\\\sf7x+5=9-3x\\\\\end{array}$

Agora só resolver esta equação do 1º grau:

$\begin{array}{l}\\\sf3x+7x+5=9-3x+3x\\\\\sf10x+5=9\\\\\sf-5+10x+5=9-5\\\\\sf10x=4\\\\\sf\dfrac{10x}{10}=\dfrac{4}{10}\\\\\sf x=\dfrac{~4^{\::\:2}}{~10^{\::\:2}}\\\\\!\boxed{\sf x=\dfrac{2}{5}}\\\\\end{array}$