Question

Os discípulos de Pitágoras denominavam de

“números triangulares” a sequência de números

obtida pela somatória dos “n” primeiros números

naturais não-nulos (com n ≥ 2), ou seja, N = 1 + 2 +3

+ ... + n. Desta forma, são números triangulares 3,

6, 10, 15, ... . Eles também denominavam de

“números oblongos” a sequência dos números

que correspondem ao dobro dos números

triangulares. Assinale a alternativa correta que

indica a fórmula para o cálculo do n-ésimo número

oblongo.


a) n · (n – 1)

b) 2n · (n + 1)

c) n2· (n – 1)

d) n2· (n + 1)

e) n · (n + 1)

Answer 1

Utilizando definição de termo geral de P.A., temos que a formula geral deste número triangular é dado por: $S_n=\frac{n(n+1)}{2}$

Explicação passo-a-passo:

Para isto basta notar que todo número natural é um termo de uma P.A., onde o primeiro termo é 1 e a razão também é 1:

P.A. : 1, 2, 3, 4 ....

Assim o termo geral desta P.A. é dado por:

$A_n=A_1+R.(n-1)$

$A_n=1+(n-1)$

E a soma geral de uma P.A. é dado por:

$S_n=\frac{n}{2}.(A_1+A_n)$

$S_n=\frac{n}{2}.(1+1+(n-1))$

$S_n=\frac{n}{2}.(1+n)$

$S_n=\frac{n(n+1)}{2}$

E como sabemos que os números triangulares são a soma de todos os inteiros até uma determinada ordem, temos que esta formula de soma de P.A. representa o termo geral de uma número triangular:

$S_n=\frac{n(n+1)}{2}$

$S_2=\frac{2(2+1)}{2}=3$

$S_3=\frac{3(3+1)}{2}=6$

$S_4=\frac{4(4+1)}{2}=10$

...

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: