Question

Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = – 3x ² 60x onde x é a distância e y é a altura atingida pela bala do canhão. Determine:a) a altura máxima atingida pela bala;b) o alcance do disparo.

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se que uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = -3x² + 60.
Pede-se:

a) a altura máxima atingida pela bala.
b) o alcance do disparo.


a) A altura máxima da bala é dada pelo "y" do vértice da parábola. O "y" do vértice é dado pela fórmula:

yv = -(delta)/4a ----> yv = -[b²-4.a.c] /4.a -----------fazendo as devidas substituições, teremos:

yv = -[60² - 4.(-3)*0] / 4(-3)

yv = -[3.600 - 0] / -12

yv = -3.600/-12 = 3.600/12 = 300 <------Essa é a altura que a bala atingiu (300 metros).


b) Para saber o alcance do disparo, teremos que saber quais são as duas raízes da equação. Sabendo quais são elas, basta que se veja a diferença da menor para a maior e esse será o alcance do disparo.
As raízes da equação são:

-3x² + 60 = 0 -------colocando-se "x" em evidência, temos:

x(-3x + 60) = 0 ---------de onde se conclui que:

ou
x = 0
ou
-3x+60 = 0 ----> -3x = -60 -----> 3x = 60 -----> x = 60/3 ----> x = 20.

Então, as raízes da equação são:

x' = 0
e
x'' = 20

O alcance do disparo foi, pois. de: 20 - 0 = 20 <--------Esse foi o alcance do disparo (20 metros).

ok?