13) Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
Respostas
Pelo método gráfico podemos visualizar que o lucro máximo para a função objetivo é x1 = 0 e x2 = 40, totalizando um lucro de 4000 reais.
Vamos aos dados/variáveis:
m = compensado; p = pinho; c = cedro
O A é vendido por 120 e o B por 100, logo a função objetivo a ser maximizada é:
L = 120A + 100B,
ou
L = 120x1 + 100x2
Montada a função objetivo, busquemos as demais funções que regerão o lucro. É dito que tem-se 90m, 80p e 50c disponíveis, e o gasto de cada produto para cada material:
O produto A requer 2m + 1p + 1c para ser produzido;
O produto B requer 1m + 2p + 1c para ser produzido;
Analisando:
2m do A, mais 1m do B precisa ser menor que 90m, que é o disponível, e partindo daí podemos fazer as demais funções:
2x1 + 1x2 ≤ 90
1x1 + 2x2 ≤ 80
1x1 + 2x2 ≤ 50
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)
Resposta:
x1= 40 e x2=10 Lucro máximo de 5800
L= 120x1 + 100x2
2x1 + 1x2 <= 90
1x1 + 2x2 <=80
1x1 + 1x2 <= 50
x1;x2 >= 0
Explicação:
Resposta correta seria 5800 de lucro:
Modelo fica; Lucro de Xa vezes Xa + Lucro de Xb vezes o Xb.
120xa + 100b
Obedecendo as restrições:
2x1 + 1x2 <= 90 Compensado
1x1 + 2x2 <=80 Pinho
1x1 + 1x2 <= 50 Cedro
x1;x2 >= 0 Não negatividade