8) A empresa Have Fun S/A produz uma bebida energética muito consumida pelos frequentadores de danceterias noturnas. Dois dos componentes utilizados na preparação da bebida são soluções compradas de laboratórios terceirizados - solução Red e solução Blue - e que provêem os principais ingredientes ativos do energético: extrato de guaraná e cafeína. A companhia quer saber quantas doses de 10 militros de cada solução deve incluir em cada lata da bebida, para satisfazer às exigências mínimas padronizadas de 48 gramas de extrato de guaraná e 12 gramas de cafeína e, ao mesmo tempo, minimizar o custo de produção. Por acelerar o batimento cardiáco, a norma padrão também prescreve que a quantidade de cafeína seja de, no máximo, 20 gramas por lata. Uma dose da solução Red contribui com 8 gramas de extrato de guaraná e 1 grama de cafeína, enquanto uma dose da solução Blue contribui com 6 gramas de extrato de guaraná e 2 gramas de cafeína. Uma dose de solução Red custa R$ 0,06 e uma dose de solução Blue custa R$ 0,08.
Respostas
Para a resolução da questão é preciso definir as variáveis de decisão:
x1 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Red /lata
x2 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Blue /lata
Além disso, é preciso considerar as tipologias das variáveis de decisão:
x1,x2 ≥ 0 (não-negatividade)
Sendo assim, temos que a função objetiva:
Z = 0,06x1 + 0,08x2 (custo total)
Lembrando também que as restrições apresentadas são as seguintes:
8x1 + 6x2 ≥ 48 (quantidade de extrato de guaraná na solução)
x1 + 2x2 ≥ 12 (quantidade de cafeína na solução)
x1 + 2x2 ≤ 20 (quantidade de cafeína por lata)
Temos então que o Modelo Matemático deve ser desenvolvido dessa forma:
Min Z = 0,06x1 + 0,08x2
Visto que se encontra sujeito a:
8x1 + 6x2 ≥ 48nt
x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 2x2 ≤ 20
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
Bons estudos!