Question

8) Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes atividades produtivas: A (Arrendamento) - Destinar certa quantidade de alqueires para a plantação de cana-de-açucar, a uma usina local, que se encarrega da atividade e paga aluguel da terra $ 300,00 por alqueire por ano. P (Pecuária) - Usar outra parte para a criação de gado de corte. A recuperação das pastagens requer adubação (100 kg/Alq) e irrigação (100.000 litros de água/Alq) por ano. O lucro estimado nessa atividade é de $ 400,00 por alqueire no ano. S (Plantio de Soja) - Usar uma terça parte para o plantio de soja. Essa cultura requer 200 kg por alqueire de adubos e 200.000 litros de água/Alq para irrigação por ano. O lucro estimado nessa atividade é de $ 500.00 / Alqueire no ano. Disponibilidade de recursos por ano: 12.750.000 litros de água 14.000 kg de adubo 100 alqueires de terra. Quantos alqueires deverá destinar a cada atividade para proporcionar o melhor retorno? Construa o modelo.

Answer 1

É de conhecimento público que o número de variáveis / número de restrições, são respectivamente, de 3 ; 3.

Vamos aos dados/resoluções:

Partindo do pressuposto que;

X1 = Alqueires para A

X2 = Alqueires para B

X3 = Alqueires para C

Então, pro lucro, no que diz respeito a (maximização);

Z = F (X1 , X2 , X3) = 300x1 + 400x2 + 500x3

Agora para as restrições, encontraremos:  

{X1 + X2 + X3 ≤ 100 >>> Restrição Área Total

100000X2 + 200000X3 ≤ 12750000 >>> Restrição água  

100x2 + 200x3 ≤ 14000 >>> restrição adubo

X1 ≥ 0 >>> restrição produção não - negativa  

X2 ≥ 0 >>> restrição produção não - negativa

X3 ≥ 0 >>> restrição produção não - negativa.

espero ter ajudado nos estudos,bom dia :)

Answer 2

Resposta:

Solução:

Quantidade de alqueires destinada à atividade A (Arrendamento): x1 = 36, 25.

Quantidade de alqueires destinada à atividade P (Pecuária): x2 = 0.

Quantidade de alqueires destinada à atividade S (Plantio de Soja): x3 = 63, 75.

Lucro máximo obtido (melhor retorno): $42750,00.  

Explicação: