Question

se x=log 7 na base 4 e y=log16 na base 49,então x-y é igual a:
a)log 7 na base 4
b)log 7
c)1
d)0
e)2​

Answer 1

Resposta:

letra E

Explicação passo-a-passo:

A fim de possibilitar o cálculo de x – y, reescreveremos y na mesma base de x. Para isso, utilizaremos a fórmula da mudança de base:

$log_{a}(b) = log_{c}(b) \div log_{c}(a)$

Como queremos igualar as bases, faremos c = 4. Logo:

$log_{16}(49) = log_{4}(49) \div log_{4}(16)$

Facilmente vemos que log4 16 = 2. Podemos ainda escrever 49 na forma de potência, isto é, 7². Sendo assim:

$log_{16}(49) = log_{4}( {7}^{2} ) \div 2$

Mas log4 7² pode ser expresso como o produto 2. log4 7, assim, teremos:

$log_{16}(49) = 2x log_{4}(7) \div 2 = log_{4}(7)$

Mas se y = log16 49 = log4 7, então y = x. Sendo assim, x – y = 0. Portanto, a alternativa correta é a letra e.