Question

Sabendo que um triângulo retângulo os ângulos agudos são A e B, a hipotenusa mede 5cm e sen B = 2sen A, encontre as medidas dos catetos

Answer 1

Resposta:

a = √5

b = 2√5

Explicação passo-a-passo:

Sejam a e b os catetos

Como A + B = 90°, pois o triângulo é retângulo.

Então senA = cosB e senB = cosA

senB = 2senA ⇒ cosA = 2senA ⇒ senA/cosA = 1/2

tgA = 1/2

a/b = tgA ⇒ a/b = 1/2 ⇒ b = 2a

a² + b² = 25

a² + (2a)² = 25 ⇒ a² + 4a² = 25 ⇒ 5a² = 25 ⇒ a² = 5 ⇒ a = √5

b = 2a ⇒ b = 2√5