Question

Considerando a função f(x)= x-1,se x≠2
3,se x=2
, analise as seguintes afirmações:
I. O limite de f(x) quando x tende a 2 é igual a 1.
II. A função é constante.
III. A função não é contínua.
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas I e II são verdadeiras. b) Apenas I e III são verdadeiras.
c) Apenas II e III são verdadeiras. d) Há apenas uma verdadeira.
e) Todas são falsas.

Answer 1

Olá, Danielle.

$f(x)=\begin{cases}x-1,se\ x \neq 2\\3,se\ x=2\end{cases}$

I. O limite de f(x) quando x tende a 2 é igual a 1.

Verdadeiro. Embora tenhamos f(2) = 3, observe que, quanto mais próximos de 2 tomarmos os valores de x, mais f(x) se aproxima de 1.
Exemplos: f(1,999) = 1,999 - 1 = 0,999, f(1,999999) = 1,999999 - 1 = 0,999999 ... e assim por diante.

II. A função é constante.

Falso. Para x ≠ 2, a função f(x) é igual a x - 1, ou seja, varia de acordo com o valor de x. Portanto, f(x) não é constante.

III. A função não é contínua.

Verdadeiro. Observe que $\lim\limits_{x\to2}f(x)=\lim\limits_{x\to2}x-1=1.$ Entretanto, f(2) = 3.
Portanto, como $\lim\limits_{x\to2}f(x) \neq f(2)$, então f(x) não é contínua.

Resposta: b) Apenas I e III são verdadeiras.