Question

Um objeto cai em direção ao solo de altura de 180 metros. Em t segundos, a distância percorrida pelo objeto é de s = 20t² m. Qual é a velocidade instantânea do objeto em t = 2 s?

(A) 40m/s (B) 60m/s (C) 80m/s (D) 90m/s (E) 120m/s​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sendo : x= 20t² e t= 2s

v= d x /d t = (2.20t²-¹)/(t^1-1)

v= d x /d t= 40t /1

v= d x /d t= 40t

Encontrando a velocidade instantânea :

v= 40t

v=40.(2)

v=80m/s

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

A velocidade instantânea seria dada pelo lim quando t tende a 0 de

$\frac{s(x + t) - s(x)}{t}$

Substituindo a equação do espaço percorrido,

$\frac{20 {(t + x)}^{2} -20x {}^{2} }{t}$

Usando a regra de L'Hospital, derivamos a função de cima e a de baixo para fugir da indeterminação 0/0,

$\frac{40(t + x) - 40x}{1 \times t {}^{1 - 1} }$

Assim, a velocidade instantânea em um tempo t qualquer, é dada por

$40t$

Logo,

$40 \times 2 = 80 \frac{m}{s}$

Ou, ainda, poderíamos usar a regra da cadeia diretamente na equação

= 20×2t^2-1

= 40t

= 40×20

=80m/s