Question

Alguém me ajuda por favor
com o exercício 4​

Answer 1

Olá Li222li, neste exercício vamos estudar as propriedades dos logaritmos. Vamos lá!

Resposta:

x=15

y=2

Explicação passo-a-passo:

Vamos relembrar que:

1) log(x)-log(y)=log(x/y)

2) $n.log(a)=log(a^n)$

Temos o sistema:

{ $log(x+1)-log(y)=3.log(2)$ (I)

{x-4y=7 (II)

Desenvolvendo (I), vem:

$log(\frac{x+1}{y})=3.log(2) \iff log(\frac{x+1}{y})=log(2^3) \iff log(\frac{x+1}{y})=log(8)$

Como temos logaritmos iguais, logo os logaritmandos também serão iguais:

$\frac{x+1}{y}=8 \iff x+1=8y \iff x=8y-1$ (III)

Substituindo (III) em (II), teremos:

$x-4y=7 \iff (8y-1)-4y=7 \iff 8y-4y=7+1 \iff 4y=8 \iff y=\frac{8}{4} \iff y=2$

Substituindo y=2 em (III), ficamos com:

$x=8y-1=8.2-1=16-1=15 \iff x=15$

Espero ter ajudado e esclarecido suas dúvidas!