Question

URGENTE ANALISE COMBINATÓRIA
Em um cinema há 7 cadeiras livres e consecutivas. De quantas maneiras sete pessoas podem escolher os seus assentos, sendo que João Pedro e Gianluca não podem se sentar um do lado do outro?

Resultado: 4000

Answer 1

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ }}}}}$

São 7 cadeiras livres e consecutivas. Temos que calcular o total de maneiras de eles sentarem entre si, e logo após calcular o total de maneiras de João e pedro  sentarem juntos , temos que fixá-los como sem fossem apenas uma pessoa para isso teremos que pensar como se fossem apenas 6 cadeiras para 6 pessoas sentarem.  

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Para o total de maneiras sem restrições temos:

1º cadeira = 7 Pessoas

2º cadeira = 6 Pessoas

3º cadeira = 5 Pessoas

4º cadeira = 4 Pessoas

5º cadeira = 3 Pessoas

6º cadeira = 2 Pessoas

7º cadeira = 1 Pessoa

Donde temos uma permutação de 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040

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Para o total de maneiras com João e Pedro sentando juntos nessa ordem temos:

1º cadeira =  6 Pessoas

2º cadeira = 5 Pessoas

3º cadeira = 4 Pessoas

4º cadeira = 3 Pessoas

5º cadeira = 2 Pessoas

6º cadeira = 1 Pessoa

Donde temos uma permutação de 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

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Mas note que calculamos na ordem João e Pedro , mas o pedro pode sentar a esquerda também , não é obrigatório ele sentar apenas na direita , portanto multiplicamos por 2 (para não precisar fazer novamente).

720*2 = 1440

São 1440 maneiras de João e Pedro sentarem juntos .

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Agora prosseguindo no exercício ,  teremos que subtrair do total de maneiras ( sem restrições ) o total com restrições , para assim obter o resultado para que eles nunca sentem juntos , pois [ Total de maneiras - Total de maneiras deles juntos = Total de maneiras deles separados ] .

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5040 - 1440 = 3600

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Portanto são 3600 maneiras distintas deles não sentarem juntos , ou seja , de sentarem longe um do outro.

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Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

3600 <-- número de maneiras

Explicação passo-a-passo:

.

=> O raciocínio para este problema é:

1º...Calcular o número total de maneiras de sentar 7 pessoas em 7 lugares donde resulta P7 = 7!

 

2º ..Calcular o número de maneiras de sentar as 7 pessoas com João Pedro e Gianluca sempre juntos (como se fossem apenas 1 pessoa) donde resulta P6 = 6! ...mas note que o João Pedro e Gianluca podem permutar entre si ..e assim teremos 2 . P6 ..ou 2 . 6!

3º Subtrair (1º - 2º)

...ou seja ...o número (N) de maneiras será dado por:

N = 7! - 2.6!

N = 5040 - 2.(720)

N = 5040 - 1440

N = 3600 <-- número de maneiras 

AVISO IMPORTANTE:

Há gabaritos errados desta questão em circulação na net ..e/ou em publicações/portais

Espero ter ajudado  

Resposta garantida por Manuel272  

(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)