Question

Beatriz costuma viajar de ônibus da Gávea a Niterói. Devidoàs paradas, ela percebeu que nos últimos três dias os temposde duração das viagens estavam em progressão geométrica.No primeiro desses dias, a viagem durou menos 20 minutosque no dia seguinte, e no último dia, a viagem durou mais 30minutos que no dia anterior. Nessas condições, o tempo totalgasto nas suas viagens desses três dias foi:3h. 3h15min.3h05min. 3h20min.3h10min.

Answer 1

Alternativa E: 3h10min.

Esta questão está relacionada com progressão geométrica. A progressão geométrica é uma sequência de números com uma razão multiplicada a cada termo. Desse modo, a razão entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Nesse caso, vamos considerar o tempo de viagem no segundo dia como "x". Dessa maneira, no primeiro dia temos "x-20" e no terceiro dia temos "x+30". A partir disso, veja que a razão entre os dois primeiros dias deve ser igual a razão entre os dois últimos dias, referente a razão da progressão geométrica. Logo:

$\frac{x}{x-20}=\frac{x+30}{x} \\ \\ x^2=x^2+10x-600 \\ \\ 10x=600 \\ \\ x=60 \ minutos$

Portanto, o tempo total das três viagens foi de:

$Total=(60-20)+60+(60+30)=190 \ minutos=3h10min$