Question

Determinar as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A(5,4,-1) e é ortogonal as retas: r1:[x,y,z]=[0,0,1]+[2,3,4] e r2: {x=3, Y=1-t , z=t

Answer 1

Resposta:

Resposta correta:  x = 5 + 7 t        y = 4 - 2 t        z = - 1 - 2 t

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Utilizando o produto vetorial para determinar um vetor diretor da reta r, encontramos as equações paramétricas r: x = 5 + 7t, y = 4 - 2t, z = -1 -2t, alternativa B.

Equações paramétricas

Para determinar as equações paramétricas da reta r precisamos de um ponto pelo qual a reta passa e um vetor diretor. A questão informa que a reta r passa pelo ponto A, portanto, precisamos apenas calcular um vetor diretor.

Como a reta é ortogonal às retas r1 e r2, temos que, ela é paralela ao vetor obtido pelo produto vetorial dos vetores diretores dessas duas retas. Portanto, podemos escrever:

$v = (2, 3, 4) \times (0, -1, 1)$

$v = \begin{pmatrix} i & j & k \\ 2 & 3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}$

$v = (7, -2, -2)$

Portanto, as equações paramétricas da reta r podem ser expressas por:

r: x = 5 + 7t, y = 4 - 2t, z = -1 -2t

O enunciado completo da questão proposta pode ser consultado em: https://brainly.com.br/tarefa/24525014

Para mais informações sobre equações paramétricas de uma reta, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/50463937

#SPJ5