Question

Considere os pontos A(1,3) e B(5,2) determine:


a) distância entre esses pontos.

b) a equação da reta que passa por A e B.

Answer 1

Resposta:

a) d = √17 u. c . ( unidades de comprimento )

b) y = - ¼  x + 13/4

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Considere os pontos A ( 1 , 3 ) e B ( 5 , 2 ) determine:

a) distância entre esses pontos.

b) a equação da reta que passa por A e B.

Resolução:

a) distância de A a B

Seja

xa  → abcissa do ponto A

ya  → ordenada do ponto A

xb  → abcissa do ponto B

yb  → ordenada do ponto B

A fórmula de cálculo da distância ( d ) entre dois pontos no plano é:

d² = ( xb - xa )² + ( yb - ya )²

donde se tira

d = √( xb - xa )² + ( yb - ya )²    

A expressão ( xb - xa )² + ( yb - ya )²  está toda debaixo da raiz quadrada

d = √( 5 - 1 )² + ( 2 - 3 )²

⇔

d = √( 16 + 1 )

⇔

d = √17 u. c .

b) Equação da reta  

É do tipo y = ax + b

a = coeficiente angular       b = coeficiente linear

Cálculo de " a "

a  = ( yb – ya) / (xb -xa)

a =  ( 2 – 3 ) / (5 – 1 )

a = - 1 / 4

Cálculo do “b”

A equação está quase pronta:

y = - ¼  x + b

Pegando nas coordenadas de um dos pontos conhecidos,

A ( 1 , 3 )  , substituir as suas coordenadas na equação

3 = - ¼ * 1  + b

Trocar os membros da equação

- ¼   + b = 3

⇔

Passar o “- ¼ “ para 2º membro, trocando sinal

b = 3 + ¼

⇔

b = 12/4 + ¼

⇔

b = 13/4  

Equação da reta  

y = - ¼  x + 13/4

Sinais : ( ⇔ ) equivalente a  

Espero ter ajudado bem.  

*****************************  

Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.