Question

QUESTÃO 09) O ponto O é o centro de uma
circunferência de raio r, conforme a figura. Se
r=4 cm,calcule área da região sombreada.
2
A)(16 -8)cm? B)(4 11 - 16)cm2
C) (47 - 8) cm2 D) (16 - 16) cm2
2
2​

Answer 1

A área da figura será um quarto da área do círculo menos a área do triângulo.

Como r = 4cm, base e altura, respectivamente, do triângulo, equivalerá a 4cm.

Para calcular a área do triângulo nós usamos:

$A_T= \frac{b*h}{2} \\ A_T = \frac{4*4}{2} \\ A_T = \frac{16}{2} \\ \boxed{A_T = 8cm^2}$

A área do círculo é igual a:

$\boxed{A_C = \pi*r^2}$

Como só queremos um quarto dessa área, basta dividirmos por 4.

$A_{SC} = \frac{\pi*r^2}{4} \\ A_{SC} = \frac{4^2*\pi}{4} \\ A_{SC} = \frac{16*\pi}{4} \\ \boxed{A_{SC} = 4\pi \ cm^2}$

Logo, como a área da figura sombreada será a diferença da área do setor circular pela área do triângulo, temos:

$A_{FS} = A_{SC}-A_T \\ A_{FS} = 4\pi cm^2-8cm^2 \\ \boxed{A_{FS} = (4\pi - 8)cm^2}$

Letra C).