Question

Um pêndulo simples, de comprimento l, tem um período de oscilação T=2, num determinado local. Para que o período de oscilação passe a valer 3T, no mesmo local, o comprimento do pêndulo deve ser aumentado em
A) 2L
B) 4L
C) 5L
D) 8L

Answer 1

A definição da alternativa correta é feita a seguir.

Explicação:

O período de oscilação de um pêndulo simples é dado por:

$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$

Isolando L, temos:

$\sqrt{\frac{L}{g}}=\frac{T}{2\pi}\\\\\frac{L}{g}=\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2\\\\L=g\;.\;\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2$

Se triplicarmos o valor de T, teremos:

$L'=g\;.\;\left(\frac{T'}{2\pi}\right)^2\\\\L'=g\;.\;\left(\frac{3T}{2\pi}\right)^2\\\\L'=g\;.\;\left(3\;.\;\frac{T}{2\pi}\right)^2\\\\L'=g\;.\;3^2\;.\;\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2\\\\L'=9\;.\;g\;.\;\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2\\\\L'=9L$

Logo, para que o comprimento do pêndulo passe de L para 9L, ele deve ser aumentado em 8L.

Portanto, a alternativa correta é a letra D.