Question

Qual é a curva representada pela equação 25 x ² + 16 y ² = 400 ? Diga qual das alternativas
abaixo representa o comprimento dos eixos maior e menor ?
a) 10 e 8
b) 16 e 25
c) 8 e 10
d) 25 e 16
e) 5 e 4
Preciso da resolução..

Answer 1

Boa noite Adriana!

Adriana!Essa é uma equação de uma elipse.

Vamos achar os eixos maior e menor

$\frac{ x^{2} }{a ^{2} }+ \frac{y ^{2} }{b ^{2} }=1$
Nessa forma o eixo maior esta contido em x.

$\frac{ x^{2} }{b ^{2} }+ \frac{y ^{2} }{a ^{2} } =1$
Nessa forma o eixo maior da elipse esta contido em y.

$25 x^{2} +16 y^{2} =400$

A curva representada pela equação acima é uma elipse.

Para saber em qual eixo esta localizado o eixo maior ou o menor, basta escrever a elipse na forma reduzida .

Se a>b o eixo maior esta contido em x
Se a<b o eixo maior esta contido em y

Forma reduzida da elipse.

$\frac{25 x^{2} }{400} + \frac{16 ^{2} }{400} = \frac{400}{400}$

simplificando resulta.

$\frac{ x^{2} }{16} + \frac{y ^{2} }{25}=1$

$a^{2}=16$

$b ^{2}=25$

$a= \sqrt{16}=4$

$b= \sqrt{25}=5$

Veja que a<b 

Então o eixo maior da elipse esta contida no eixo y

O eixo maior da elipse é igual a 5
O eixo menor da elipse é igual a 4

Resposta E

Boa noite!
Bons estudos!